目录
必修一
一、集合
1.集合的概念
2.集合的性质
确定性（集合的元素是确定的）
互异性（一个集合中的元素是不重复出现的）
无序性（只要构成两个集合的元素相同，两个集合就是相等的）
3.数学中常用数集
4.描述集合的方法
列举法
描述法
图像法
区间法
5.集合间的基本关系
子集
真子集
空集
6.集合的基本运算
并集
交集
分配律
部分转换
补集
7.函数及其表示
函数的表示法
二、函数的基本性质
1.单调性与最大（小）值
增函数
减函数
最大值
最小值
2.奇偶性
偶函数
奇函数
基本性质
必修一
一、集合
1.集合的概念
集合={元素1，元素2，…}
2.集合的性质
确定性（集合的元素是确定的）
{身高170的人} √ {身高较高的人} ×
互异性（一个集合中的元素是不重复出现的）
{0，1，2，3，4，4，5} ×
无序性（只要构成两个集合的元素相同，两个集合就是相等的）
{0，1，2，3，4，5}与{1，2，3，4，0，5}是相等的
3.数学中常用数集
（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）：N （2）所有正整数组成的集合称为正整数集 ：N*或N+ （3）全体整数组成的集合称为整数集： Z （4）全体有理数组成的集合称为有理数集： Q （5）全体实数组成的集合称为实数集： R
4.描述集合的方法
列举法
{0，1，2，3，4} {西瓜，香蕉，苹果，菠萝}
描述法
D = { x ∈ R ∣ x < 10 } \mathbf{D}=\{x∈R|x<10\} D={
x∈R∣x<10}
图像法
韦恩图（Venn图）：
区间法
x ∈ [ 1 , 5 ] x∈[1,5] x∈[1,5]
5.集合间的基本关系
子集
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作： A ⊆ B （或 A ⊇ B ） A \subseteq B（或A \supseteq B） A⊆B（或A⊇B） 读作“A含于B”（或“B包含A”） 如果 A ⊆ B B ⊆ A A \subseteq B\\B \subseteq A A⊆BB⊆A那么集合A与集合B相等，记作： A = B A=B A=B 子集个数：2n（n为元素个数）
真子集
如果 A ⊆ B A \subseteq B A⊆B但存在 A ∈ B ，且 a ∉ A A\in B，且a\notin A A∈B，且a∈/A我们称集合A是集合B的真子集，记作： A ⊊ B （或 B ⊋ A ） A\subsetneq B（或B\supsetneq A） A⊊B（或B⊋A） 真子集个数：2n-1（n为元素个数）
空集
我们把不含任何元素的集合称为空集，记作： ∅ \varnothing ∅空集是任何集合的子集。
6.集合的基本运算
并集
A ∪ B = { x ∣ x ∈ A , 或 x ∈ B } \mathbf{A∪B}=\{x|x∈A,或x∈B\} A∪B={
x∣x∈A,或x∈B